| Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften |
| FA 1.1 |
Für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann |
| FA 1.2 |
Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können |
| FA 1.3 |
Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln
können |
| FA 1.4 |
Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext
deuten können |
| FA 1.5 |
Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von
Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte,
Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen |
| FA 1.6 |
Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren
können |
| FA 1.7 |
Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können |
| FA 1.8 |
Durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten
können, Funktionswerte ermitteln können |
| FA 1.9 |
Einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben,
ihre Eigenschaften vergleichen können |
| Lineare Funktion [ f(x)=k⋅x+d“ role=“presentation“>f(x)=k⋅x+d
f(x)=k⋅x+d] |
| FA 2.1 |
Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge
als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen
wechseln können |
| FA 2.2 |
Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k
und d ermitteln und im Kontext deuten können |
| FA 2.3 |
Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten
deuten können |
| FA 2.4 |
Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können:
f(x+1)=f(x)+k;f(x2)−f(x1)x2−x1=k=f′(x)“ role=“presentation“>f(x+1)=f(x)+k;f(x2)−f(x1)x2−x1=k=f′(x)
f(x+1)=f(x)+k;f(x2)−f(x1)x2−x1=k=f′(x) |
| FA 2.5 |
Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können |
| FA 2.6 |
Direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ f(x)=k⋅x“ role=“presentation“>f(x)=k⋅x
f(x)=k⋅xbeschreiben können |
| Potenzfunktion mit f(x)=a⋅xz+b,z∈ℤ“ role=“presentation“>f(x)=a⋅xz+b,z∈ℤ
f(x)=a⋅xz+b,z∈ℤ, oder mit
f(x)=a⋅x12+b
“ role=“presentation“>f(x)=a⋅x12+b
f(x)=a⋅x12+b |
| FA 3.1 |
Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser
Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen
Darstellungsformen wechseln können |
| FA 3.2 |
Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter
a und b ermitteln und im Kontext deuten können |
| FA 3.3 |
Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können |
| FA 3.4 |
Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x)=ax“ role=“presentation“>f(x)=ax
f(x)=ax
(bzw. f(x)=a⋅x−1
“ role=“presentation“>f(x)=a⋅x−1
f(x)=a⋅x−1) beschreiben können |
| Polynomfunktion [ f(x)=∑i=0nai⋅xi“ role=“presentation“>f(x)=∑ni=0ai⋅xi
f(x)=∑i=0nai⋅ximit n∈ℕ
“ role=“presentation“>n∈ℕ
n∈ℕ] |
| FA 4.1 |
Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen |
| FA 4.2 |
Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln
können |
| FA 4.3 |
Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und
Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können |
| FA 4.4 |
Den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extremund
Wendestellen wissen |
| Exponentialfunktion [ f(x)=a⋅bx“ role=“presentation“>f(x)=a⋅bx
f(x)=a⋅bxbzw. f(x)=a⋅eλ⋅x
“ role=“presentation“>f(x)=a⋅eλ⋅x
f(x)=a⋅eλ⋅xmit a,b∈ℝ+,λ∈ℝ
“ role=“presentation“>a,b∈ℝ+,λ∈ℝ
a,b∈ℝ+,λ∈ℝ] |
| FA 5.1 |
Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge
als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen
wechseln können |
| FA 5.2 |
Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im
Kontext deuten können |
| FA 5.3 |
Die Wirkung der Parameter a und b (bzw. eλ“ role=“presentation“>eλ
eλ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten
deuten können |
| FA 5.4 |
Charakteristische Eigenschaften (f(x+1)=b⋅f(x);[ex]′=ex“ role=“presentation“>f(x+1)=b⋅f(x);[ex]′=ex
f(x+1)=b⋅f(x);[ex]′=ex) kennen und im Kontext deuten können |
| FA 5.5 |
Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen
und im Kontext deuten können |
| FA 5.6 |
Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können |
| Sinusfunktion, Cosinusfunktion |
| FA 6.1 |
Grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art
f(x)=a⋅sin(b⋅x)“ role=“presentation“>f(x)=a⋅sin(b⋅x)
f(x)=a⋅sin(b⋅x)als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen
Darstellungsformen wechseln können |
| FA 6.2 |
Aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im
Kontext deuten können |
| FA 6.3 |
Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können |
| FA 6.4 |
Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können |
| FA 6.5 |
Wissen, dass cos(x)=sin(x+π2)“ role=“presentation“>cos(x)=sin(x+π2)
cos(x)=sin(x+π2) |
| FA 6.6 |
Wissen, dass gilt: [sin(x)]′=cos(x),[cos(x)]′=−sin(x)“ role=“presentation“>[sin(x)]′=cos(x),[cos(x)]′=−sin(x)
[sin(x)]′=cos(x),[cos(x)]′=−sin(x) |
